Jump to content
Akinix
Sign in to follow this  
Василиса

На шахматной доске 4x4 в каждой клетке стоит конь. Сколько различных способов одновременного для всех коней прыжка существует, если после такого прыжка все кони стоят по одному в каждой клетке?

Recommended Posts

Задача: На шахматной доске 4x4 в каждой клетке стоит конь. Сколько различных способов одновременного для всех коней прыжка существует, если после такого прыжка все кони стоят по одному в каждой клетке?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Решение задачи:

Присвоим коням номера и рассмотрим все позиции, на которые они могут прыгнуть.

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

Первый конь может прыгнуть в одну из двух позиций:

       
    1  
  1    
       

Также в эти позиции может прыгать шестнадцатый конь.

       
    16  
  16    
       

Первый и шестнадцатый кони прыгают в указанные позиции, т.е. пока у нас есть 2 варианта.

В свою очередь, кони с позиций 7 и 10 должны прыгнуть на места коней 1 и 16, так как иначе эти места не будут заняты. Это еще 2 варианта: 2*2.

Аналогично для другой диагонали — кони 4, 13, 6, 11.

Число вариантов: 2*2*2*2.

Получаем такую предварительную расстановку:

7     11
  13 16  
  1 4  
6     10

Кони 2, 8, 15, 9 могут прыгнуть на места друг друга по или против часовой стрелки.

Число вариантов: 2*2*2*2*2.

7 8   11
  13 16 15
2 1 4  
6   9 10

Кони 3, 5, 14, 12 могут прыгнуть на места друг друга по или против часовой стрелки.

Число вариантов: 2*2*2*2*2*2.

7 8 12 11
3 13 16 15
2 1 4 14
6 5 9 10

Итого всего вариантов одновременного для всех коней прыжка существует: 2*2*2*2*2*2 = 64.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Sign in to follow this  

×
×
  • Create New...