На шахматной доске 4x4 в каждой клетке стоит конь. Сколько различных способов одновременного для всех коней прыжка существует, если после такого прыжка все кони стоят по одному в каждой клетке?

[Василиса]

Задача: На шахматной доске 4x4 в каждой клетке стоит конь. Сколько различных способов одновременного для всех коней прыжка существует, если после такого прыжка все кони стоят по одному в каждой клетке?

[Медведь]

Решение задачи:

Присвоим коням номера и рассмотрим все позиции, на которые они могут прыгнуть.

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10	11	12
13	14	15	16

Первый конь может прыгнуть в одну из двух позиций:

		1
	1

Также в эти позиции может прыгать шестнадцатый конь.

		16
	16

Первый и шестнадцатый кони прыгают в указанные позиции, т.е. пока у нас есть 2 варианта.

В свою очередь, кони с позиций 7 и 10 должны прыгнуть на места коней 1 и 16, так как иначе эти места не будут заняты. Это еще 2 варианта: 2*2.

Аналогично для другой диагонали — кони 4, 13, 6, 11.

Число вариантов: 2*2*2*2.

Получаем такую предварительную расстановку:

7			11
	13	16
	1	4
6			10

Кони 2, 8, 15, 9 могут прыгнуть на места друг друга по или против часовой стрелки.

Число вариантов: 2*2*2*2*2.

7	8		11
	13	16	15
2	1	4
6		9	10

Кони 3, 5, 14, 12 могут прыгнуть на места друг друга по или против часовой стрелки.

Число вариантов: 2*2*2*2*2*2.

7	8	12	11
3	13	16	15
2	1	4	14
6	5	9	10

Итого всего вариантов одновременного для всех коней прыжка существует: 2*2*2*2*2*2 = 64.